[C++ / 2012] 등수 매기기

문제

2012번: 등수 매기기

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문제 설명

2007년 KOI에 N명의 학생들이 참가하였다. 경시일 전날인 예비소집일에, 모든 학생들은 자신이 N명 중에서 몇 등을 할 것인지 예상 등수를 적어서 제출하도록 하였다.

 

KOI 담당조교로 참가한 김진영 조교는 실수로 모든 학생의 프로그램을 날려 버렸다.

1등부터 N등까지 동석차 없이 등수를 매겨야 하는 김 조교는, 어쩔 수 없이 각 사람이 제출한 예상 등수를 바탕으로 임의로 등수를 매기기로 했다.

 

자신의 등수를 A등으로 예상하였는데 실제 등수가 B등이 될 경우, 이 사람의 불만도는 A와 B의 차이 (|A - B|)로 수치화할 수 있다.

당신은 N명의 사람들의 불만도의 총 합을 최소로 하면서, 학생들의 등수를 매기려고 한다.

 

각 사람의 예상 등수가 주어졌을 때, 김 조교를 도와 이러한 불만도의 합을 최소로 하는 프로그램을 작성하시오.

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풀이 방식

해당 문제는 그리디 알고리즘이 적용된 문제이다.

예상등수 A와 실제등수 B를 통해 계산된 |A - B|, 불만도의 합이 최소가 되게 하면 되는 문제이다.

 

만약 n = 5이고 다음과 같은 예제가 주어졌다고 해보자.

ex) n = 5
예상등수: 1 5 3 1 2

이때 예상등수를 바탕으로 오름차순으로 임의의 등수를 매기면,

예상등수: 1 5 3 1 2
오름차순: 1 1 2 3 5
임의등수: 1 2 3 4 5
불만계산: 0 1 1 1 0 = 3

다음과 같이 불만도가 3이 된다.

 

이를 정리하면 다음과 같은 순서로 문제를 해결하면 된다.

1. 예상등수를 오름차순으로 정리한다.
2. | 예상등수 - 임의(실제)등수 | 한 값을 계속 더한다.

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솔루션

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);

  int n;
  long long sum = 0;
  cin >> n;

  vector<int> v(n);

  for (int i = 0; i < n; i++)
    cin >> v[i];

  sort(v.begin(), v.end());

  for (int i = 1; i <= n; i++)
    sum += abs(v[i - 1] - i);

  cout << sum;
}